初等数学复习及研究（平面几何） fb2 免费 lrf 下载 kindle azw3 pdf 阿里云

本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。此次为了满足需要而重新排版印刷的。

本书可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。

本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。介绍了中学平面几何摘要、推证通法、证题术、轨迹、作图、多值有向角等基本内容。可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。

章 引言

　1　几何论证的本源

　2　古代几何学简史

　3　欧几里得的《几何原本》

　4　希尔伯特公理体系

第二章 中学平面几何摘要

　节　直线形定理

　　5　三角形的简单性质及有关定理

　　6　直角、垂线、斜线

　　7　平行线

　　8　三角形及多边形的内角和

　　9　平行四边形、梯形

　　10　三角形的巧合点

　　习题2

　第二节　关于圆的定理

　　11　圆的基本性质

　　12　直线与圆及圆与圆的关系

　　13　圆和有关的角

　　14　圆和多边形

　　习题3

　第三节　比例线段及相似形定理

　　15　有向线段

　　16　比例线段

　　17　相似三角形和相似多边形

　　18　勾股定理

　　19　点对于圆的幂

　　20　三角形中几个重要的公式

　　21　某些正多边形的边长公式、圆周率、孤长公式

　　习题4

　第四节　面积定理

　　22　某些直线形的面积

　　23　两面积之比

　　24　圆面积

　　习题5

　　复习题1

第三章 推证通法

　节　命题的形式

　　25　命题的四种形式

　　26　定理的结构

　　27　逆命题制造法、逆定理

　　28　同一法则

　　29　分断式命题

　　习题6

　第二节　直接证法与间接证法

　　30　直接证法与间接证法的意义

　　31　间接证法举例

　　习题7

　第三节　综合法与分析法

　　32　综合法

　　33　分析法

　　习题8

　……

第四章 证题术

第五章 轨迹

第六章 作图

第七章 多值有向角

总复习题

附录

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编后记

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章 引言

　　1　几何论证的本源

　　在几何学里经常有两件要做的主要工作：一是为了明确概念而确立定义，一是为了揭示真理而推证定理。

　通常每遇一新概念，往往要有明确的定义，使人明白所指的是什么但是若要求一切概念都有所本，即新概念都要用以前已经明确的旧概念来解释，而旧概念又都须有它自己的定义，这是不可能的因为从复杂的概念回溯到较简单的概念，这种过程当然不能无止境地继续下去，必须初先有一些我们从具体事物抽象出来的认为简单而无需解释的概念，然后所有其余的概念才能由这些原始概念引导出来所以用旧概念解释新概念，虽然是经常的方法，但追溯上去终范有时而穷，我们不可不事先选定一组基本概念，不加定义，作为解释其余一切概念的本源这组不定义的基本概念，总称为元词，这些元词中，有的是指单纯的事物的，叫做元名或基本元素；有的是表示事物间的关系的，叫做元谊或基本关系。

　证明定理，诚然步步都要根据，可是每见一定理，既追求它所依据的前提，又问此前提所以成立的原因，如此往上追寻，那么何时才可终止呢?事实上，希望每题都证，每证都根据已证的命题，犹之乎要想各各定义，一样是办不到的因此就有必要采用一套基本命题，不加证明即作为一切定理的基础，而不再追究它的理由，这套不证明的基本命题，称为公理。

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初中文凭，大学教授，一生坎坷，英年早逝，术有专攻，博大精深，昔日风行，洛阳纸贵，尘封经典，堪称观止。