经典力学与微分几何 (印)娜姆·柯布拉加德,(印)官海曼舒·罗伊 著 fb2 免费 lrf 下载 kindle azw3 pdf 阿里云

本书共分八章，主要阐述了变分原理，即自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，也称最小作用定理，是物理学中的一条基本原理。书中内容包括变分法的表达方式、变分法的一些技巧、勒让德变换。在经典力部分，论述了拉格朗日形式导出哈密顿形式、哈密尔顿运动方程、正则变换方程、运动方程、曲面定义、测地线的法向性质、第二基本形式和点为脐点的紧凑表面。本书由浅入深，逻辑严谨，适合高等院校师生及相关专业研究者和爱好者参考阅读。

Preface

Chapter 1

Variational Principle and Lagrange's Equations

Hamilton's Principle

Some Techniques of Calculus of Variations

Derivation of Lagrange Equations From Hamilton's Principle

Extension of Principle to Non Holonomic Systems

Conservation Theorems and Symmetry Properties

Chapter 2

Legendre Transformations and the Hamilton Equations of Motion

Cyclic Coordinates and Conservation Theorems

Routh's Procedure and Oscillations about Steady Motion

The Hamiltonian Formulation of Relativistic Mechanics

The Principle of Least Action

Chapter 3

The Equations of Canonical Transformation

Examples of Canonical Transformation

The Simplistic Approach to Canonical Transformations

Poisson Brackets and Other Canonical Invariants

Chapter 4

Equations of Motion

Infinitesimal Canonical Transformations and Conservation

Theorems in the Poisson Bracket Formulation

The Angular Momentum

Poisson Bracket Relations

Symmetry Groups Of Mechanical Systems

Liouville's Theorem

Chapter 5

Definition of surface

Curves on a surface

Surfaces of revolution

Helicoids

Metric

Direction coefficients

Families of curves

Isometric correspondence

Intrinsic properties

Geodesics

Canonical geodesic equations

Chapter 6

Normal property of geodesics

Existence theorems

Geodesic parallels

Geodesic curvature

Gauss Bonnet theorem

Gaussian curvature

Surfaces of constant curvature

Conformal mapping

Geodesic mapping

……

Chapter 7

Chapter 8

Bibliography

编辑手记

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书籍介绍

本书是一部英文版的数学专著，中文书名或可译为《经典力学与微分几何》 本书从经典力学谈起，自然界中很多问题的数学模型都可以用拉格朗日方程或哈密顿方程来表示。而通过拉格朗日变换我们知道拉格朗日方程或哈密顿方程又可以相互转化，因此研究拉格朗日方程和哈密顿系统的动力学行为就显得十分重要。这也是现在非常热门的非线性科学研究的起点。